Universität
Paderborn, FB
17 Mathematik, AG
von zur Gathen
Dissertation:
Unique Tensor Factorization of Algebras
Dissertation by Michael Nüsken advised by
Prof.
Dr. Volker Strassen.
Mündliche Prüfung am 16. Februar 1998.
UFO Atelier für Gestaltung und Verlag, Allensbach. ISBN
3-930803-33-X. *.
Konstanzer
Schriften in Mathematik und Informatik Nr. 76.
Awarded with the Dornier Forschungspreis für das Studienjahr 1997/98.
Slide with example for non-factorizable graph (dvi,
Gzipped
PostScript,
PDF)
Zusammenfassung
Tensorproduktzerlegung von Algebren ist bekanntermaßen in vielen
Fällen nicht eindeutig. Wie hier gezeigt wird, hat aber eine additiv
unzerlegbare, endlich-dimensionale C-Algebra A eine
im wesentlichen eindeutige Tensorfaktorisierung
A = A1 tensor ... tensor Ar
in nicht-triviale, tensor-unzerlegbare Faktoren Ai.
Damit ist der Halbring der Isomorphieklassen endlich-dimensionaler C-Algebren
ein polynomialer Halbring N[X]. Der Körper C
der komplexen Zahlen kann sogar durch einen beliebigen Körper der
Charakteristik Null ersetzt werden, wenn man sich auf schursche Algebren
beschränkt.
Abstract
Tensor product decomposition of algebras is known to be non-unique in many
cases. But, as will be shown here, an additively indecomposable, finite-dimensional
C-algebra
A
has an essentially unique tensor factorization
A = A1 tensor ... tensor Ar
into non-trivial, tensor-indecomposable factors Ai.
Thus the semiring of isomorphism classes of finite-dimensional C-algebras
is a polynomial semiring N[X]. Moreover, the field C
of complex numbers can be replaced by an arbitrary field of characteristic
zero if one restricts oneself to schurian algebras.
Michael Nüsken,