Christian Nelius Fakultät EIM

Seminar Algebra (WS 2003/04)

Vortragsthemen:

1) \underline{Zerfällungskörper von Polynomen (Travkin, 5.11.03)} (ok)

Es wird die Existenz und Eindeutigkeit des ZFK’s eines Polynoms gezeigt Lit: [F/S], S.138–142

2) \underline{Separable und normale Körpererweiterungen (Dvoretski, 12.11.03)} (ok) Es wird eine neue Charakterisierung von Galoiserweiterungen gegeben Lit: [F/S] S.152–161

3) \underline{Die Galoisgruppe eines Polynoms (Willms, 19.11.03)} (ok)

Es wird für jedes rationale Polynom vom Grade ≤ 4 die Galoisgruppe bestimmt. Lit: [Hu] S.269–274

4) \underline{Der Fundamentalsatz der Algebra (Sanchéz, 26.11.03)} (ok)

Es werden mehrere Beweise für diesen Satz gegeben Lit: [Hu] S.265–267 , [F/S] S.197–199

5) \underline{Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome (Hillebrand, 3.12.03)} (ok) Es wird der Grad einer n–ten Einheitswurzel über Q bestimmt Lit: [F/S] S.168–175

6) \underline{Endliche Körper (Schulz, 10.12.03)} (ok)

Es wird gezeigt, daß endliche Körper als Zerfällungskörper geeigneter Polynome auftreten Lit: [F/S] S.162–168

7)

Irreduzible Polynome über endlichen Körpern (Anhalt, 17.12.03) Es wird die Anzahl der normierten irreduziblen Polynome festen Grades über einem endlichen Körper bestimmt Lit: [L] S.31–34

8) \underline{Ein Satz von Wedderburn (Malik, 7.1.04)} (ok)

Es wird gezeigt, daß jeder endliche Schiefkörper kommutativ ist Lit: [L] S. 55–57

9) \underline{Endlichdimensionale reelle Algebren (Nelius, 14.1.04)} (ok)

Es werden endlich–dimensionale reelle Divisionsalgebren eingeführt. Lit: [E] S.125–138 10) \underline{Ein Satz von Frobenius (Büker, 21.1.04)} (ok)

Es werden die endlich–dimensionalen, assoziativen reellen Divisionsalgebren bestimmt Lit: [E] S.156–162

11)

Die Auflösbarkeit der symmetrischen Gruppen (Thiemeyer, 28.1.04) Die S_{n} ist nur für n ≤ 4 auflösbar. Dies hat zur Folge, daß Polynome vom Grade ≥ 5 i.a. nicht durch Radikale auflösbar sind. Lit: [F/S] S.45–50

12) \underline{Die Konstruktion des regelmäßigen 17–Ecks (Wedel, 4.2.04)} (ok) Algebraische Herleitung und Durchführung der Konstruktion. Lit: [Ho] S.223–225

13) \underline{Das Umkehrproblem der Galoistheorie (Amelunxen, 10.2.04)} (ok) Problem: Gibt es zu einer endlichen Gruppe G ein Polynom über Q, dessen Galoisgruppe isomorph zu G ist? Lit: [L] S.74–78

Literatur:

Semester–Apparat Nr. 15

[E] H.–D.Ebbinghaus et al.: Zahlen, Springer 1983 [F/S] G.Fischer/R.Sacher: Einführung in die Algebra, Teubner 1974

[Ho] Bernhard Hornfeck: Algebra, de Gruyter 1976

[Hu] Thomas W. Hungerford: Algebra, Springer 1980

[L] Heinz Lüneburg: Galoisfelder,Kreisteilungskörper und Schieberegisterfolgen, B.I. 1979

Weitere Literatur:

[A] Michael Artin: Algebra, Birkhäuser

[K] Ernst Kunz: Algebra, Vieweg

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