\mnb150<nb></nb>ÿ{\rtf1\ansi\deff0\deftab720{\fonttbl{\f0\fswiss MS Sans Serif;}{\f1\froman\fcharset2 Symbol;}{\f2\fswiss\fprq2 System;}{\f3\fswiss\fprq2 Times New Roman;}{\f4\froman\fprq2 Times New Roman;}{\f5\fswiss\fprq2 Arial;}{\f6\fmodern\fprq1 Courier New;}{\f7\froman\fcharset1 Times New Roman;}{\f8\froman\fcharset1 Times New Roman;}}
{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;\red255\green255\blue0;\red255\green0\blue0;\red0\green128\blue0;\red255\green0\blue255;\red0\green255\blue255;\red0\green128\blue128;}
\deflang1031\pard\plain\lang1033\f3\fs36\cf0\b Disentis
\par \pard\ri4\plain\lang1033\f4\fs24\cf0 Dieses Spiel wurde in Disentis (Schweiz) erfunden, um eine lange Wartezeit zu verk\'fcrzen.  Zerschneide dazu eine Postkarte in,
\par sagen wir 5x5 Felder, und lege die einzelnen Teile verdeckt auf den Tisch.  Das Ziel ist es alle Teile herumzudrehen, um das
\par urspr\'fcngliche Bild wieder zu sehen.  Ein Zug besteht darin ein noch verdecktes Teil auszuw\'e4hlen und alle Teile darumherum,
\par also bis zu acht, zu wenden.  Bereits offen liegende Teile k\'f6nnen dabei also wieder verdeckt werden!  Das letzte verbleibende
\par verdeckte Teil darf einzeln gewendet werden.
\par \pard\plain\lang1033\f3\fs36\cf0\b Trisentis
\par \plain\lang1033\f3\fs24\cf0 Nach ein wenig \'dcberlegung stellt man fest, dass die Bedingung, man m\'fcsse immer ein verdecktes Teil anw\'e4hlen, im Wesentlichen
\par die Reihenfolge der Z\'fcge (und vielleicht einige sp\'e4ter r\'fcckg\'e4ngig zu machende Z\'fcge) bestimmt.  Lassen wir diese weg!  Au\'dferdem
\par ist es nicht mehr notwendig ein letztes Teil einzeln wenden zu k\'f6nnen, und der Einfachheit halber verzichten wir auch auf diese
\par Spezialregel.  So erhalten wir das strukturell viel einfachere Spiel Trisentis.
\par Erste grundlegende Feststellung zu dieser Spielvariante ist folgende:  \plain\lang1033\f3\fs24\cf0\b Die Reihenfolge der Spielz\'fcge ist gleichg\'fcltig.\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 
\par \plain\lang1033\f3\fs36\cf0\b Darstellung
\par \plain\lang1033\f3\fs24\cf0 Gegeben ist ein Spielfeld, das in kleinere Teile aufgeteilt ist.  Dies k\'f6nnen wir leicht als Matrix darstellen.
\par Zwei unterschiedliche Dinge sind von Interesse:
\par \pard\li360\fi-360\tx360{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent360{\pntxtb\'b7}}\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 {\pntext\f1\'b7\tab}Der Zustand des Spielfeldes.  Stellen wir mit 0 \plain\f3\fs24\cf0 (\plain\f3\fs24\cf1 blau\plain\f3\fs24\cf0 )\plain\lang1033\f3\fs24\cf0  ein offen liegendes und mit 1\plain\f3\fs24\cf0  (\plain\f3\fs24\cf2 gelb\plain\f3\fs24\cf0 )\plain\lang1033\f3\fs24\cf0  ein verdeckt liegendes Teil dar,
\par \pard\li500\ri4\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 so k\'f6nnen wir jeden Zustand notieren.  Wir brauchen also hier Matrizen mit Eintr\'e4gen in \{0,1\}.
\par \pard\li360\fi-360\tx360{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent360{\pntxtb\'b7}}\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 {\pntext\f1\'b7\tab}Die verwendeten Z\'fcge.  Ein Abfolge von Z\'fcgen k\'f6nnen wir auch in einer Matrix notieren, da ja die Reihenfolge der Z\'fcge
\par \pard\li500\ri4\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 irrelevant ist.  Ferner hebt sich ein doppelt gespielter Zug auf!  Wenn wir eine 0 \plain\f3\fs24\cf0 (\plain\f3\fs24\cf4 gr\'fcn\plain\f3\fs24\cf0 )\plain\lang1033\f3\fs24\cf0  notieren f\'fcr ein nicht gespieltes Feld und
\par eine 1 (\plain\lang1033\f3\fs24\cf3 rot\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 ) f\'fcr ein gespieltes Feld, so m\'fcssen wir 1+1=0 rechnen, damit die Addition die Hintereinanderausf\'fchrung von Z\'fcgen wiedergibt.
\par \pard\ri4\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 Wir werden also beide Dinge durch Matrizen mit Eintr\'e4gen im K\'f6rper GF\plain\f3\fs24\cf0 (2)\plain\lang1033\f3\fs24\cf0  darstellen. Zur Ausgabe verwenden wir
\par kleine \plain\lang1033\f3\fs24\cf3\b b\plain\lang1033\f3\fs24\cf4\b u\plain\lang1033\f3\fs24\cf1\b n\plain\lang1033\f3\fs24\cf5\b t\plain\lang1033\f3\fs24\cf6\b e\plain\lang1033\f3\fs24\cf0  Quadrate f\'fcr jeden Eintrag.
\par \pard\plain\lang1033\f3\fs24\cf0 \'dcber die Spielregeln hinaus werden wir uns die Freiheit lassen, mit beliebigen Anfangszust\'e4nden und Zielzust\'e4nden zu arbeiten.
\par \pard\ri4\plain\f5\fs28\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}reset():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 GF2:=Dom::IntegerMod(2):
\par MatGF2:=Dom::SparseMatrix(GF2):
\par GF2::print := GF2::expr:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}plotmatrix:= proc(M, c0, c1, s)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local i, j, c, L, dim;
\par begin
\par   if args(0)<2 then c0:=RGB::Blue; c1:=RGB::Yellow; end_if;
\par   if args(0)<4 then s:=[0,0]; end_if;
\par 
\par   dim:= linalg::matdim(M);
\par   L:= table();
\par 
\par   for i from 1 to dim[1] do
\par     for j from 1 to dim[2] do     
\par       if iszero(M[i,j]) then 
\par         c:= c0
\par       else 
\par         c:= c1
\par       end_if;
\par       L[i,j]:= plot::Rectangle2d([ j-1/2+s[1], dim[1]-i+1/2+s[2]], 1, 1, 
\par                                  Color = c, Filled = TRUE);
\par       if x<=6 and y<=6 then
\par         L[i,j]:=L[i,j],plot::Rectangle2d([ j-1/2+s[1], dim[1]-i+1/2+s[2]], 1, 1, Color = RGB::Black);
\par       end_if;
\par     end_for;
\par   end_for;
\par   
\par   plot::Scene(L[i,j] $ i = 1..dim[1] $ j = 1..dim[2], Axes = None, Scaling = Constrained);
\par   
\par end_proc:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf5 {\pntext\f1\'b7\tab}plotsolution:=proc( L )
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf5 begin
\par   P:=plotmatrix( L[1], RGB::Green, RGB::Red);
\par   for i from 1 to nops(L[2]) do
\par     P:=P,plotmatrix( L[2][i], RGB::Green, RGB::Orange, [i*(y+1),0] );
\par   end_for;
\par   plot::Scene(map(P,op),map(P,x->op(x::options)));
\par end_proc:
\par \plain\f6\fs22\cf3 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}zugdelta:= proc(a,b) 
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local i,j,M;
\par begin
\par   M:= MatGF2(x,y,0);
\par   for i from max(a-1,1) to min(a+1,x) do 
\par     for j from max(b-1,1) to min(b+1,y) do 
\par       if (i<>a or j<>b) 
\par       then 
\par         M[i,j]:= 1;
\par       end_if;
\par     end_for;
\par   end_for;
\par   return(M);
\par end_proc:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}x:=6: y:=6:
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 zugdelta(3,4);
\par plot(plotmatrix(%));
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}zugdelta(3,4) + zugdelta( 3,2 );
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 plot(plotmatrix(%));
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}zugdelta(3,4) + zugdelta( 4,5 );
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 plot(plotmatrix(%));
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}zug:=proc( Z )
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local i,j,S;
\par begin
\par   S:=MatGF2(x,y);
\par   for i from 1 to x do
\par     for j from 1 to y do
\par       if not iszero(Z[i,j]) then
\par         S:=S+zugdelta(i,j);
\par       end_if;
\par     end_for;
\par   end_for;
\par   S;
\par end_proc:
\par 
\par \plain\f6\fs22\cf5 zeigezug:=proc( Z )
\par   local S,P;
\par begin
\par   S:=MatGF2(x,y);
\par   P:=plotmatrix(S),plotmatrix(Z,RGB::Green,RGB::Red,[y+1,0]);
\par   S:=S+zug( Z );
\par   P:=P,plotmatrix(S,RGB::Blue,RGB::Yellow,[2*(y+1),0]);
\par   plot( plot::Scene(map(P,op),map(P,x->op(x::options))) );
\par end_proc:
\par \plain\f6\fs22\cf3 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Z:=MatGF2( x,y, (i,j)->if i=3 and j=4 then 1 else 0 end_if );
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 zeigezug( Z );
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}zeigezug( MatGF2(x,y,random(0..1)) );
\par \pard\ri4\plain\f7\fs22\cf0\b 
\par 
\par 
\par 
\par Brute force L\'f6sung\plain\f7\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Matrix2Vector:= proc(M)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local v;
\par begin
\par //  v:= type(M)([M[i,j] $ i = 1..linalg::matdim(M)[1] 
\par //                      $ j = 1..linalg::matdim(M)[2]]);
\par   MatGF2([op(M)]);
\par end_proc:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}Vector2Matrix:= proc(v)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local M, i ,j;
\par begin
\par   M:= type(v)(x,y):
\par   for j from 1 to y do 
\par     for i from 1 to x do 
\par       M[i,j]:= v[i + (j-1) * x];
\par     end_for;
\par   end_for;
\par   return(M);
\par end_proc:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}bruteforce:=proc(X,Y)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local A,b,L;
\par begin
\par   x:=X;
\par   y:=Y;
\par 
\par   A:= linalg::concatMatrix(Matrix2Vector(zugdelta(i,j)) $ i = 1..x $ j = 1..y):
\par   b:= Dom::SparseMatrix(Dom::IntegerMod(2))([1 $ x*y]): 
\par   
\par   L:= linalg::matlinsolve(A, b):
\par   if domtype(L) <> DOM_LIST then L:=[L,[]]; end_if: 
\par   L[1]:= Vector2Matrix(L[1]):
\par   L[2]:= map(L[2], Vector2Matrix):
\par 
\par   print(Unquoted,"#L\'f6sungen = 2^".nops(L[2])." = ".(2^nops(L[2])) );
\par   plot( plotsolution( L ) );
\par   L;
\par end_proc:
\par 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}L:=bruteforce(4,4):
\par {\pntext\f1\'b7\tab}zeigezug(L[1]);
\par {\pntext\f1\'b7\tab}zeigezug(L[1]+L[2][3]);
\par \pard\ri4\plain\f7\fs22\cf0 
\par 
\par \plain\f7\fs22\cf0\b 
\par 
\par 
\par Beschleunige L\'f6sungsmethode\plain\f7\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf5 {\pntext\f1\'b7\tab}loesefast:=proc(S)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf5   local i, j, Z;
\par begin
\par   Z:=MatGF2(op(linalg::matdim(S)));
\par   for j from 1 to y-1 do
\par     for i from 1 to x-1 do
\par       if not iszero(S[i,j]) then
\par         S:=S+zugdelta(i+1,j+1);
\par         Z[i+1,j+1]:=Z[i+1,j+1]+1;        
\par       end_if;
\par     end_for;
\par     if not iszero(S[x,j]) then
\par       S:=S+zugdelta(1,j+1);
\par       Z[1,j+1]:=Z[1,j+1]+1;        
\par     end_if;
\par     for i from 1 to x-1 do
\par       if not iszero(S[i,j]) then
\par         S:=S+zugdelta(i+1,j+1);        
\par         Z[i+1,j+1]:=Z[i+1,j+1]+1;        
\par       end_if;
\par     end_for;
\par     if not iszero(S[x,j]) then
\par       S:=plotmatrix(S);
\par       plot( op(S), op(plotmatrix(Z,RGB::Green,RGB::Red,[y+1,0])),
\par             op(S::options) );
\par       error( "... ".j.". Spalte ist nicht l\'f6sbar." );
\par     end_if;
\par   end_for;
\par   return([S,Z]); 
\par end_proc:
\par 
\par letzte:=proc(v)
\par   local S, Z, i, j;
\par begin
\par   if linalg::matdim(v)<>[x,1] then
\par     error("Falsche Dimension");
\par   end_if;
\par   S:=MatGF2(x,y);
\par   for i from 1 to x do
\par     if not iszero(v[i,1]) then
\par       S:=S+zugdelta(i,1);
\par     end_if;
\par   end_for;
\par   S:=loesefast(S);
\par   linalg::submatrix(S[1], 1..x, y..y ), S[2]; 
\par end_proc:
\par 
\par alleletzten:=proc()
\par   local A,L,k,a;
\par begin
\par   L:=[];
\par   A:=MatGF2(x,x):
\par   for k from 1 to x do
\par     a:=letzte( MatGF2([(0$(k-1)),1,(0$(x-k))]));
\par     A:=linalg::substitute(A,a[1],1,k);
\par     L:=[op(L),a[2]];
\par   end_for:
\par   [A,L];
\par end_proc:
\par 
\par loese1:=proc( S )
\par   local A,Z,L,z,Z1,i;
\par begin
\par   S:=loesefast(S);
\par   Z:=S[2];
\par   S:=S[1];
\par   if not iszero(S) then
\par     A:=plotmatrix(S);
\par     plot( op(A),
\par           op(plotmatrix(Z,RGB::Green,RGB::Red, [y+1,0] )),
\par           op(A::options) );
\par     print(Unquoted,"loesefast gen\'fcgt nicht! Brauchen alleletzten...");
\par   end_if;
\par   A:=alleletzten();
\par // plot(plotmatrix(A[1],RGB::White,RGB::Black));
\par   print(Unquoted,"Defekt alleletzten=".(linalg::matdim(A[1])[1]-linalg::rank(A[1])));
\par   L:=linalg::matlinsolve( A[1], linalg::submatrix( S, 1..x, y..y ) );
\par   if L=[] then
\par     error( "... so nicht l\'f6sbar." );
\par   end_if; 
\par   if domtype(L)<>DOM_LIST then L:=[L,[]]; end_if;
\par 
\par   z:=L[1];
\par   Z1:=Z; 
\par   for i from 1 to x do
\par     if not iszero(z[i,1]) then
\par       Z1[i,1]:=Z1[i,1]+1;
\par       Z1:=Z1+A[2][i];
\par     end_if;
\par   end_for;
\par   L[1]:=Z1;
\par   S:=op([]);
\par   for z in L[2] do
\par     //z:=L[2][i];
\par     Z1:=Z; 
\par     for i from 1 to x do
\par       if not iszero(z[i,1]) then
\par         Z1[i,1]:=Z1[i,1]+1;
\par         Z1:=Z1+A[2][i];
\par       end_if;
\par     end_for;
\par     S:=S,Z1;
\par   end_for;
\par   L:=[L[1],[S]];
\par end_proc:
\par 
\par loese1xy:=proc( a, b )
\par   local L;
\par begin
\par   if x mod 3=2 then
\par     print("Warnung: x mod 3=2, manche Spalten nicht l\'f6sbar!");
\par   end_if;
\par   // if x 
\par   x:=a;
\par   y:=b;
\par   L:=loese1( MatGF2(x,y,1) );
\par   print(Unquoted,"#L\'f6sungen = 2^".nops(L[2])." = ".(2^nops(L[2])) );
\par   plot(plotsolution( L ) );
\par   L;
\par end_proc:\plain\f6\fs22\cf3 
\par 
\par \pard\ri4\plain\f7\fs22\cf0\b 
\par 
\par 
\par 
\par Schnelle, verbesserte L\'f6sungsmethode\plain\f7\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf7 {\pntext\f1\'b7\tab}loeseteilweise:=proc(S)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf7   local i, j, Z;
\par begin
\par   Z:=MatGF2(op(linalg::matdim(S)),0);
\par   for s from 2 to x+y-2 do
\par     for i from max(1,s-y+1) to min(x-1,s-1) do
\par       j:=s-i; // 1<= j <=y-1 erzwingt  s-y+1<= i=s-j <=s-1.
\par       if not iszero(S[i,j]) then
\par         S:=S+zugdelta(i+1,j+1);
\par         Z[i+1,j+1]:=Z[i+1,j+1]+1;
\par       end_if;
\par     end_for;
\par   end_for;
\par   return([S,Z]); 
\par end_proc:
\par 
\par startfeld:=proc(k)
\par   local i,j;
\par begin
\par   i:=1; j:=y+1-k;
\par   if j<1 then i:=2-j; j:=1; end_if;
\par   [i,j];
\par end_proc:
\par 
\par zielfeld:=proc(k)
\par   local i,j;
\par begin
\par   i:=k; j:=y;
\par   if i>x then i:=x; j:=x+y-k; end_if;
\par   [i,j];
\par end_proc:
\par 
\par randzurand1test:=proc(k)
\par   local S,Z;
\par begin
\par   S:=zugdelta(op(startfeld(k)));
\par   P:=plotmatrix(S);
\par   Z:=loeseteilweise(S);
\par   S:=Z[1]; Z:=Z[2];
\par   P:=P,plotmatrix(Z,RGB::Green,RGB::Red,[y+1,0]),
\par        plotmatrix(S,RGB::Blue,RGB::Yellow,[2*y+2,0]);
\par   plot( plot::Scene(map(P,op),map(P,x->op(x::options))) );
\par   return( [MatGF2([ S[op(zielfeld(k))] $ k=1..x+y-1 ]),Z] );
\par end_proc:
\par 
\par randzurand1:=proc(k)
\par   local S,Z;
\par begin
\par   S:=zugdelta(op(startfeld(k)));
\par   Z:=loeseteilweise(S);
\par   S:=Z[1]; Z:=Z[2];
\par   return( [ MatGF2([ S[op(zielfeld(k))] $ k=1..x+y-1 ]), Z ] );
\par end_proc:
\par 
\par randzurand:=proc()
\par   local Z,S;
\par begin
\par   Z:=[ randzurand1(k) $ k=1..x+y-1 ];
\par   [
\par     linalg::concatMatrix(op( map( Z, x->op(x,1) ) )),
\par     map( Z, op, 2 )
\par   ];
\par end_proc:
\par 
\par loese2:=proc( S )
\par   local A,Z,L,z,Z1,i;
\par begin
\par   S:=loeseteilweise(S);
\par   Z:=S[2];
\par   S:=S[1];
\par   A:=randzurand();
\par   // plot(plotmatrix(A[1],RGB::White,RGB::Black));
\par    print(Unquoted,"Kerndimension(randzurand)=".(linalg::matdim(A[1])[1]-linalg::rank(A[1])));
\par 
\par   L:=linalg::matlinsolve( A[1], MatGF2([ S[op(zielfeld(k))] $ k=1..x+y-1 ] ) );
\par   if L=[] then
\par     error( "... so nicht l\'f6sbar." );
\par   end_if; 
\par   if domtype(L)<>DOM_LIST then L:=[L,[]]; end_if;
\par 
\par   z:=L[1];
\par   Z1:=Z; 
\par   for i from 1 to x+y-1 do
\par     if not iszero(z[i,1]) then
\par       startfeld(i);
\par       Z1[op(%)]:=Z1[op(%)]+1;
\par       Z1:=Z1+A[2][i];
\par     end_if;
\par   end_for;
\par   L[1]:=Z1;
\par   S:=op([]);
\par   for z in L[2] do
\par     Z1:=Z; 
\par     for i from 1 to x do
\par       if not iszero(z[i,1]) then
\par         startfeld(i);
\par         Z1[op(%)]:=Z1[op(%)]+1;
\par         Z1:=Z1+A[2][i];
\par       end_if;
\par     end_for;
\par     S:=S,Z1;
\par   end_for;
\par   L:=[L[1],[S]];
\par end_proc:
\par 
\par loese2xy:=proc( a, b, S )
\par   local L;
\par begin
\par   x:=a;
\par   y:=b;
\par   if args(0)>2 then
\par     L:=loese2( MatGF2(S) );
\par   else
\par     L:=loese2( MatGF2(x,y,1) );
\par   end_if;
\par   print(Unquoted,"#L\'f6sungen = 2^".nops(L[2])." = ".(2^nops(L[2])) );
\par   plot(plotsolution( L ) );
\par   L;
\par end_proc:
\par \plain\f6\fs22\cf3 
\par \pard\ri4\plain\f7\fs22\cf0\b Beispiele\plain\f7\fs22\cf0 
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L4_b:=bruteforce( 4,4 ):
\par L4_btime:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L4_1:=loese1xy( x,y ):
\par L4_1time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L4_2:=loese2xy( x,y ):
\par L4_2time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L10_b:=bruteforce( 10,10 ):
\par L10_btime:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L10_1:=loese1xy( x,y ):
\par L10_1time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L8_1:=loese1xy( 8,8 ):
\par L8_1time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L8_2:=loese2xy( x,y ):
\par L8_2time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L12_2:=loese2xy( 12,12 ):
\par L12_2time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L14_2:=loese2xy( 14,14 ):
\par L14_2time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}st:=time():
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 L16_2:=loese2xy( 16,16 ):
\par L16_2time:=(time()-st)*.001*sec;
\par \pard\ri4\plain\f8\fs22\cf0 
\par 
\par Noch eine L\'f6sung f\'fcr 6x6-Disentis (ohne Reihenfolge!)
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}bruteforceb:=proc(B)
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3   local A,b,L;
\par begin
\par   x:=linalg::matdim(B)[1];
\par   y:=linalg::matdim(B)[2];
\par 
\par   A:= linalg::concatMatrix(Matrix2Vector(zugdelta(i,j)) $ i = 1..x $ j = 1..y):
\par   b:= Matrix2Vector(B): 
\par   
\par   L:= linalg::matlinsolve(A, b):
\par   if domtype(L) <> DOM_LIST then L:=[L,[]]; end_if: 
\par   L[1]:= Vector2Matrix(L[1]):
\par   L[2]:= map(L[2], Vector2Matrix):
\par 
\par   print(Unquoted,"#L\'f6sungen = 2^".nops(L[2])." = ".(2^nops(L[2])) );
\par   plot( plotsolution( L ) );
\par   L;
\par end_proc:
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}bruteforceb( MatGF2(6,6,(i,j)->if i=6 and j=6 then 0 else 1 end_if) );
\par \pard\li600\ri1\fi-300\plain\f6\fs22\cf3 zeigezug( %[1] );
\par \pard\li300\ri5\fi-300{\*\pn\pnlvlblt\pnf1\pnindent300{\pntxtb\'b7}}\plain\f6\fs22\cf3 {\pntext\f1\'b7\tab}
\par }