Wintersemester 2002/2003

Mathematik am Computer^(VKomm).

Inhalt

Ziel der Veranstaltung ist es zu zeigen, welche Hilfen Rechner bei der Erkundung mathematischer Zusammenhänge haben können.  Wir werden lernen, ein Computer-Algebra-System (Maple) zu verwenden, um Problemen aus Kombinatorik, Analysis, Linearer Algebra, Geometrie und Zahlentheorie näherzukommen.  Der Computer wird dabei verwendet sowohl, um ein Gefühl für die jeweils betrachteten Objekte zu bekommen, als auch, um logische Schlussfolgen durchzuführen, die vielleicht sonst an zu hohem Rechenaufwand scheitern würden.

Computerexperimente können Indizien für die Richtigkeit tiefliegender Sätze liefern wie etwa bei Fermats Letztem Theorem, oder neue Erkenntnisse ermöglichen wie etwa bei Studien zur Mandelbrotmenge (Apfelmännchen) und bisweilen sind Beweise ohne Computerhilfe beinahe aussichtslos wie etwa beim Vierfarbensatz.  Wir werden allerdings meist viel bescheidener bleiben.

Übungsblätter

• Übungsblatt 1 (PostScript: 75KB, PostScript gepackt: 28.2KB, PDF: 54.2KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 7.1KB, PostScript: 205KB, PostScript gepackt: 28.2KB, PDF: 30.2KB.
• Übungsblatt 2 (PostScript: 88KB, PostScript gepackt: 32.9KB, PDF: 71KB)
• Musterlösung zu Aufgabe 2.1: MapleWorkSheet: 39.3KB, PostScript: 127KB, PostScript gepackt: 31.3KB, PDF: 24.1KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 2.2: MapleWorkSheet: 8.8KB, PostScript: 25.8KB, PostScript gepackt: 5.7KB, PDF: 6.4KB.
• Übungsblatt 3 (PostScript: 91KB, PostScript gepackt: 34.2KB, PDF: 73KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 3.8KB, PostScript: 55.2KB, PostScript gepackt: 8.6KB, PDF: 10.3KB.
•  Übungsblatt 4 (PostScript: 81KB, PostScript gepackt: 30.6KB, PDF: 61.2KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 34.5KB, PostScript: 33.9KB, PostScript gepackt: 7.0KB, PDF: 8.0KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 4.1: MapleWorkSheet: 15.4KB, PostScript: 263KB, PostScript gepackt: 50.3KB, PDF: 128KB.
•  Übungsblatt 5 (PostScript: 89KB, PostScript gepackt: 33.1KB, PDF: 69KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 4.9KB, PostScript: 16.4KB, PostScript gepackt: 3.0KB, PDF: 3.7KB.
• Musterlösung zu Aufgaben 5.1, 5.3, 5.4: MapleWorkSheet: 19.2KB, PostScript: 315KB, PostScript gepackt: 67KB, PDF: 38.0KB.
• Übungsblatt 6 (PostScript: 88KB, PostScript gepackt: 33.3KB, PDF: 68KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 4.8KB, PostScript: 14.2KB, PostScript gepackt: 2.8KB, PDF: 3.1KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 6.1: MapleWorkSheet: 3.8KB, PostScript: 182KB, PostScript gepackt: 40.5KB, PDF: 59.0KB.
• Übungsblatt 7 (PostScript: 88KB, PostScript gepackt: 32.8KB, PDF: 69KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 3.8KB, PostScript: 10.5KB, PostScript gepackt: 2.6KB, PDF: 3.1KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 7.1: MapleWorkSheet: 5.9KB, PostScript: 123KB, PostScript gepackt: 28.4KB, PDF: 47.8KB.
• Übungsblatt 8 (PostScript: 94KB, PostScript gepackt: 34.9KB, PDF: 73KB)
• Aus der Vorlesung:
• Beispiel zu Aufgabe 5.1: MapleWorkSheet: 9.5KB, PostScript: 33.8KB, PostScript gepackt: 6.1KB, PDF: 6.3KB.
• Ein Lösungsvorschlag zu Projekt 9 "Dreiecksmitte": MapleWorkSheet: 334KB, PostScript: 244KB, PostScript gepackt: 55.6KB, PDF: 65KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 8.1: MapleWorkSheet: 1.6MB, PostScript: 1.7MB, PostScript gepackt: 379KB, PDF: 396KB.


• Übungsblatt 9 (PostScript: 103KB, PostScript gepackt: 37.4KB, PDF: 78KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 29.9KB, PostScript: 160KB, PostScript gepackt: 22.0KB, PDF: 22.8KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 9.1: MapleWorkSheet: 9.2KB, PostScript: 67KB, PostScript gepackt: 23.0KB, PDF: 9.7KB.
• Übungsblatt 10 (PostScript: 86KB, PostScript gepackt: 32.7KB, PDF: 68KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 462KB, PostScript: 1.6MB, PostScript gepackt: 503KB, PDF: 370KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 10.2: MapleWorkSheet: 2.9KB, PostScript: 51.1KB, PostScript gepackt: 18.4KB, PDF: 5.2KB.
• Übungsblatt 11 (PostScript: 85KB, PostScript gepackt: 31.6KB, PDF: 67KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 920KB, PostScript: 125KB, PostScript gepackt: 19.6KB, PDF: 40.5KB.
• Übungsblatt 12 (PostScript: 81KB, PostScript gepackt: 30.1KB, PDF: 61.3KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 18.7KB, PostScript: 494KB, PostScript gepackt: 74KB, PDF: 107KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 12.2: MapleWorkSheet: 8.8KB, PostScript: 71KB, PostScript gepackt: 23.5KB, PDF: 9.3KB.
• Übungsblatt 13 (PostScript: 100KB, PostScript gepackt: 38.0KB, PDF: 82KB)
• Musterlösung zu Aufgabe 13.2: MapleWorkSheet: 38.2KB, PostScript: 178KB, PostScript gepackt: 33.7KB, PDF: 41.9KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 13.3: MapleWorkSheet: 31.6KB, PostScript: 238KB, PostScript gepackt: 24.7KB, PDF: 15.8KB.
• Übungsblatt 14 (PostScript: 250KB, PostScript gepackt: 115KB, PDF: 139KB)
• Aus der Vorlesung: MapleWorkSheet: 478KB, PostScript: 25.7MB, PostScript gepackt: 3.4MB, PDF: 6.7MB.
• Musterlösung zu Aufgabe 14.2: MapleWorkSheet: 483KB, PostScript: 1.3MB, PostScript gepackt: 132KB, PDF: 649KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 14.3: MapleWorkSheet: 12.8KB, PostScript: 731KB, PostScript gepackt: 82KB, PDF: 84KB.
• Übungsblatt 15 (PostScript: 515KB, PostScript gepackt: 49.0KB, PDF: 86KB)
• Penrose-Tiles: MapleWorkSheet: 43.1KB, PostScript: 646KB, PostScript gepackt: 122KB, PDF: 150KB.
• Musterlösung zu Aufgabe 15.1: MapleWorkSheet: 216KB, PostScript: 1.3MB, PostScript gepackt: 113KB, PDF: 54.7KB.
• Übungsblatt 16 (PostScript: 640KB, PostScript gepackt: 72KB, PDF: 83KB)
• Disentis, Trisentis und mehr:
• Disentis und Trisentis Java-Applet von Achim Clausing.
• NoteBook für MuPAD2.5/Windows: 20.8KB, NoteBook für MuPAD2.5/Unix: 244B, MuPAD2.5 Programm Datei: 12.6KB, PostScript: 1.1MB, PostScript gepackt: 162KB, PDF: 169KB.
• Lights Out von Daniel Scharstein.
• Lights On! aus Zürich.
• 4D-Würfel: MapleWorkSheet: 17.4KB, PostScript: 249KB, PostScript gepackt: 25.8KB, PDF: 20.6KB.
• Das Paket convex von Matthias Franz, Konstanz/Grenoble: MapleDatei Version 1.0alpha: 60.6KB.
• Film 1: MapleWorkSheet: 65KB ohne Projektion, MapleWorkSheet: 71KB mit Projektion.
• Film 6: MapleWorkSheet: 73KB ohne Projektion, MapleWorkSheet: 265KB mit Projektion.
• Film 7: MapleWorkSheet: 95KB ohne Projektion, MapleWorkSheet: 319KB mit Projektion.
• Film 8: MapleWorkSheet: 313KB ohne Projektion, MapleWorkSheet: 838KB mit Projektion.
• Apollonaltar zu Delos (Lösungsvorschlag zu Projekt 2):
• Beschreibung: MapleWorkSheet: 824KB, PostScript: 572KB, PostScript gepackt: 101KB, PDF: 130KB.
• Die 7-Teile Lösung: MapleWorkSheet: 83KB.

Projekte

Die besten Lösungen werden prämiert.  Insgesamt werden sechs Kilo Gummibären aus dem Bären-Treff als Preise ausgesetzt.  Für jedes Projekt wird das Team mit der besten Lösung mit einem Kilo  belohnt.  Der Rechtsweg ist dabei natürlich ausgeschlossen. 
 

• Projekt 1 "Bauklötze würfeln" (PostScript: 98KB, PostScript gepackt: 36.7KB, PDF: 75KB; jetzt mit Aufgaben P1.7ff)

Vorstellung 29.01.2003
Team 1: Corinna Brinkmann und Julia Helms:
MapleWorkSheet: 13.4KB, PostScript: 117KB, PostScript gepackt: 15.4KB, PDF: 13.6KB.
Versuche zum "Symmetriesieb": MapleWorkSheet: 3.6KB, PostScript: 63.0KB, PostScript gepackt: 7.0KB, PDF: 4.6KB.
Team 2: Daniel Greitens und Werner Jäckel:
MapleWorkSheet: 2.7KB, PostScript: 8.7KB, PostScript gepackt: 2.0KB, PDF: 2.6KB.
• Projekt 3 "Das Problem der 36 Offiziere" (PostScript: 121KB, PostScript gepackt: 46.3KB, PDF: 106KB; jetzt mit Seiten 3-4)

Vorstellung 22.01.2003
Team 1: Julia Hoffrichter und Ilka Schiermeier:
MapleWorkSheet: 22.4KB, PostScript: 177KB, PostScript gepackt: 17.1KB, PDF: 12.3KB.
Team 2: Annika Bölte und Sarah Lüke:
MapleWorkSheet: 31.4KB, PostScript: 218KB, PostScript gepackt: 25.0KB, PDF: 21.4KB.

 
• Projekt 5 "Eine ganz besondere Spirale" (PostScript: 82KB, PostScript gepackt: 30.7KB, PDF: 62.8KB; jetzt mit Seite 2)

Vorstellung 05.02.2003
Team 1: Oleg Gudi und Sebastian Precker:
MapleWorkSheet: 79KB, PostScript: 165KB, PostScript gepackt: 25.4KB, PDF: 24.3KB.
Team 2: David Flore und Rudi Penner:
MapleWorkSheet: 152KB, PostScript: 381KB, PostScript gepackt: 57.0KB, PDF: 63.2KB.
Team 3: Marc Kieseheuer und Oliver Kamp:
MapleWorkSheet: 197KB, PostScript: 443KB, PostScript gepackt: 79KB, PDF: 107KB.
• Projekt 6 "Joes Problem" (PostScript: 72KB, PostScript gepackt: 26.7KB, PDF: 50.4KB; jetzt mit Seite 2)

Vorstellung 22.01.2003
Team 1: Bernd Ahrens und Mark Laumann:
MapleWorkSheet: 34.6KB, PostScript: 84KB, PostScript gepackt: 16.9KB, PDF: 22.2KB,
ExcelTabelle: 37.1KB,PostScript: 56.3KB, PostScript gepackt: 14.3KB, PDF: 9.7KB.
Team 2: Verena Knop und Arnd Krömeke:
MapleWorkSheet: 12.8KB, PostScript: 41.9KB, PostScript gepackt: 6.3KB, PDF: 8.9KB.

 
• Projekt 11 "Chaos II" (PostScript: 85KB, PostScript gepackt: 31.9KB, PDF: 65KB)

Vorstellung 29.01.2003
Team 1: Bettina Beier, Rebecca Binnie und Miriam Krause:
MapleWorkSheet: 11.1KB, PostScript: 981KB, PostScript gepackt: 116KB, PDF: 573KB.
Team 2: Jan Busse und Friederike Loeser:
MapleWorkSheet: 23.2KB, PostScript: 162KB, PostScript gepackt: 30.7KB, PDF: 42.3KB.
• Projekt 12 "Milchkaffee" (PostScript: 86KB, PostScript gepackt: 32.2KB, PDF: 67KB; jetzt mit Seite 2)

Vorstellung 08.01.2003
Team 1:Stefanie Kückmann und Henning Schröer:
MapleWorkSheet: 27.7KB, PostScript: 88KB, PostScript gepackt: 12.8KB, PDF: 16.6KB.
Team 2: Josef Riese und Nina Verspohl:
MapleWorkSheet: 72KB, PostScript: 126KB, PostScript gepackt: 23.9KB, PDF: 31.9KB.


Übrigens: Entgegen anders lautender Behauptungen ist es für die Dauer bis zum richtigen Zeitpunkt gleichgültig, ob man Oskars oder Olgas Methode verwendet, selbst dann, wenn die Außentemperatur nicht konstant ist.  Natürlich ist Oskars Methode umständlicher, da er die meiste Zeit zwei Tassen mit sich herumtragen muss... 

Für mit * gekennzeichnete Projekte existieren noch weitere Aufgaben, die allerdings Lösungen für die anfänglichen Aufgaben vorwegnehmen.  Übrig geblieben sind die Projekte:
 

• Projekt 2 "Apollonaltar zu Delos II" (PostScript: 72KB, PostScript gepackt: 26.6KB, PDF: 50.4KB)

Bemerkung: Hier genügt ein langsamer Algorithmus zur Bestimmung der konvexen Hülle, um eine schöne Darstellung zu ermöglichen.
Siehe oben (Übung 16) für einen Lösungsvorschlag.
• Projekt 4 "Körperschnitte" (PostScript: 72KB, PostScript gepackt: 26.9KB, PDF: 51.1KB)

Bemerkung: Für dieses Projekt braucht man eigentlich einen schnellen Algorithmus zur Bestimmung einer dreidimensionalen konvexen Hülle. Diesen selbst zu programmieren, ist ein erheblicher Aufwand. Man könnte ausweichend nur die Punkte plotten oder alle ihre Verbindungslinien; das wird natürlich nicht so richtig schön.
• Projekt 7 "Periodenlängen" (PostScript: 111KB, PostScript gepackt: 41.9KB, PDF: 97KB)
• Projekt 8 "Im Spiegelkabinett" (PostScript: 73KB, PostScript gepackt: 27.0KB, PDF: 50.9KB)
• Projekt 9 "Dreiecksmitte" (PostScript: 71KB, PostScript gepackt: 26.4KB, PDF: 48.5KB)

Siehe oben (Übung 8) für einen Lösungsvorschlag.
• Projekt 10 "Chaos I" (PostScript: 93KB, PostScript gepackt: 35.1KB, PDF: 75KB)

Termine und Räume

Erste Vorlesung: Mittwoch, 16. Oktober, 07³⁰ Uhr
 

Vorlesung	Mittwoch	0730-0900 Uhr	D1.303	Michael Nüsken
Übungen	Mittwoch	1400-1530 Uhr	D3.301	Olaf Müller
	Donnerstag	0915-1045 Uhr	D3.339	Olaf Müller
	Anmeldung zu den Übungen / Bisherige Anmeldungen. Zur Anmeldung sieh Dir die Liste der bisherigen Anmeldungen an und folge dann dem "Link" in der ersten Zeile. Der Anmeldezeitraum beginnt nach der ersten Vorlesung am 16. Oktober und endet mit dem 1. November.

Bei Bedarf werden weitere Übungstermine angeboten.

Mailverteiler

Jeder Teilnehmer der Vorlesung sollte sich in den Mailverteiler mac-02ws@math.upb.de eintragen lassen. Das geschieht automatisch, wenn ihr euch oben in die Übungsgruppe eintragt. Wer das nicht tut, kann durch eine Mail an Olaf Müller in den Mailverteiler aufgenommen werden.

Hörerkreis

LSII; Hörer anderer Studiengänge sind herzlich willkommen, solange der Platz ausreicht.

Scheinerwerb

Regelmäßige Teilnahme an der Vorlesung und an den Übungen, aktive Mitarbeit in den Übungsgruppen, Bearbeitung von Aufgaben und einem Projekt.

vorausgesetzte Kenntnisse

Analysis I+II und Lineare Algebra I+II