AG von zur Gathen - Algorithmische Mathematik

Paderborner Wissenschaftler löst 150 Jahre altes mathematisches Problem: Catalans Vermutung ist jetzt bewiesen.

Die beiden Potenzen 8 = 2·2·2 = 23 ("2 hoch 3") und 9 = 3·3 = 32 unterscheiden sich um genau 1. Im Jahr 1844 hat der französische Mathematiker Eugène Charles Catalan (1814-1894) im prestigiösen Journal für die Reine und Angewandte Mathematik die Behauptung aufgestellt, dass es keine anderen Zahlen mit dieser Eigenschaft gibt  (also ganze Zahlen x, y, m, n, alle mindestens 2, mit xm - yn = 1).

Im April 2002 hat Dr. Preda Mihailescu Catalans Vermutung bewiesen. Dieser Erfolg basiert auf zahlreichen Vorarbeiten, von ihm selbst und von zahlreichen anderen Zahlentheoretikern aus aller Welt. Nachdem die 350 Jahre alte Fermatsche  Vermutung 1995 von Andrew Wiles (mit Richard Taylor) bewiesen wurde, ist damit jetzt ein weiteres "klassisches Problem" der Mathematik gelöst.

Dr. Mihailescu stammt aus Rumänien, hat an der ETH Zürich promoviert und ist seit Oktober 2000 wissenschaftlicher Mitarbeiter in der Arbeitsgruppe von Professor Joachim von zur Gathen am Fachbereich Mathematik & Informatik der Universität Paderborn.


Mittwoch, 15. Mai 2002, jeweils 16:00, D1.320:

Preda Mihailescu:

Catalans Vermutung

Catalan's conjecture states that the equation xp - yq = 1 has no other integer solutions but 32 - 23 = 1. Based on a classic result of Cassels and our recent consequence, that p, q must verify a double Wieferich condition if the equation has integer solutions for odd p, q, we show that the existence of such a solution produces an excess of q-primary cyclotomic units. This fact leads to a contradiction which proves Catalan's conjecture.

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Author: Michael Nüsken last change: Donnerstag, 01. Januar 1970, 01:00:00 (GMT+0100)