Am Freitag, den 1. März 2002, trafen sich 104 Schülerinnen und
Schüler sowie 6 Lehrer zur dritten Schüler-Krypto, um etwas mehr
über geheime Nachrichten, Ver- und Entschlüsselung zu lernen.
Nach einer einstündigen Einführung in das Thema durch Prof. von
zur Gathen und Michael Nüsken ging es zur Sache. Jetzt galt
es, in die Rolle von James Bond zu schlüpfen und RSA auf dem ``in
Bonds BMW Z8 eingebautem'' Computer zu programmieren. Gearbeitet
haben wir mit dem Computeralgebrasystem
Maple,
mit dessen Hilfe man ohne Umwege mit beinahe beliebig großen Zahlen
rechnen kann. Nach dem Mittagessen in der Mensa der Universität
konnten Nachrichten von Moneypenny entschlüsselt und eigene Nachrichten
untereinander ausgetauscht werden. Parallel dazu wurde spielerisch
erfahren, wie der wesentliche Schritt bei RSA, das Potenzieren, so schnell
ausgeführt werden kann, daß Ver- und Entschlüsseln innerhalb
eines Augenzwinkerns vor sich gehen. Und am Ende durfte jeder sein
persönliches visuelles Kryptogramm mit nach Hause nehmen.
Mathematik für James Bond & Co.
Die Handzettel,
Folien und mehr bekommt ihr von Michaels
Seiten.
Visuelle Kryptographie
Das einzige beweisbar sichere Verfahren der Kryptographie haben wir auch
vorher schon erwähnt. Die sogenannte Einmalkladde (oder engl.
one-time-pad) ist ein symmetrisches Schlüsselverfahren wie alle Verfahren
vor 1977. Die geheime Nachricht, sagen wir als eine Folge von Nullen und
Einsen geschrieben, wird mit einem zuvor vereinbarten Schlüssel, der
ebenfalls aus Nullen und Einsen besteht verknüpft: Zeichen für
Zeichen wird übersetzt. Steht im Schlüssel 0, so ist der verschlüsselte
Wert gleich dem in der Nachricht. Steht im Schlüssel 1, so ist
der verschlüsselte Wert gerade das Gegenteil des Zeichens in der Nachricht.
Visuelle Kryptographie beruht auf dem selben Prinzip. Hier werden
zwei Folien übereinandergelegt. Dabei kann man zwar leicht ein
``durchsichtig'' auf der Nachricht in ein ``undurchsichtig'' verwandeln,
indem die entsprechende Stelle der Schlüsselfolie schwarz ist. Aber
nicht umgekehrt.
Visuelle_Kryptographie_zum_Ausprobieren...
Bond's Einsätze
Natürlich verwenden nach wie vor auch Geheimagenten geheime Codes.
Unter diesen natürlich auch James Bond. Wir haben einen kleinen
Einsatz für Euch vorbereitet:
Auftrag zum ersten Einsatz (PostScript/PDF),
der zugehörige Kartensatz (PostScript/PDF)
und der Anfang des Maple Programms (PostScript/PDF/MapleWorksheet).
Die Bibliothek fürs Mailschicken und -empfangen wird eventuell von
Moneypenny selbst einmal beschrieben werden ...
Warum RSA funktioniert (PostScript/PDF)
[Wir habe versucht, die Antwort auf einfache Art zu formulieren.]
Sonstiges
Wir haben noch ein Spiel mit Additionsketten
zum schnellen Potenzieren gespielt.
Zum Weiterlesen
Die PGP International Homepage bietet
das Programmpaket Pretty Good Privacy (PGP) einschließlich ausführlicher
Dokumentationen zum System und einer Einführung in die Kryptographie
(PDF,
2894K).
Die Universität Paderborn hat eine eigene Zertifizierungsstelle,
bei der man sich PGP-Schlüssel zertifizieren lassen kann. Der Key-Server
dient zur Verteilung von Schlüsseln.
Universität
Paderborn