Die Funktionentheorie ist ein klassisches Gebiet der Mathematik,
in dem die Analysis von Funktionen einer reeller Veränderlicher
auf die Untersuchung komplexwertiger Funktionen erweitert wird.
Dabei ergeben sich überraschende Einsichten: so erweist sich z.B.
jede einfach differenzierbare Funktion als beliebig oft
differenzierbar und in eine Potenzreihe entwickelbar. Kennt man
die Werte der Funktion auf dem Rand eines Kreises, so ist
die Funktion im Innern des Kreises bereits vollständig bestimmt etc.
Die Funktionentheorie hat wichtige Anwendungen in
Physik und Ingenieurwissenschaften.